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2. nach Anleitung der Winkelgerechtigkeit construirte Quadrat sded zeigt in de die Einheit des Quadrats,und in s o dessen Diagonale (welche zugleich die Diagonale eines um das Quadrat beschriebenen Kreises undeiner Kugel von gleicher Größe ist). Um nun auch die Diagonale des Kubus zu finden, so betrachte das Qua-drats bo 6 als den Grundriß des Kubus, und verfahre, als wolltest du aus diesem Grundrisse den Aufrißausziehen. Bringe demnach die Kante 6 in Aufriß nach 6. Diese Kante 6 6 wird mit der Diagonale se einenrechten Winkel bilden, und, weil der Kubus aus lauter gleichen, gleichseitigen Quadraten besteht, der Einheitd 6 gleich sein. Ziehe sodann eine Linie von s nach 6, so ist diese die Diagonale des Kubus.

3. Dreitheilung.

Z. eschreibe den Kreis und setze den einen Fuß des Zirkels in irgend einen Punkt seiner Peripherie,

z.B. ins; öffne den Zirkel von hier aus bis in den Mittelpunkt des Kreises in d, und trage dieseWeite von s nach e und 6, sodann aber die Entfernung von 6 nach d von diesen Punkten nach 6.aä 3. Ziehe endlich von 6, d und 6 Linien in das Centrum d, so ist die Dreitheilung fertig.— Die Punkte edesind es also, aus denen das Dreieck construirt wird, wenn solche mittelst Linien verbunden werden. — Soll dasDreieck nach einer gegebenen Linie, z. B. nach der Linie 6 d in der Figur sd 3 construirt werden, so öffneden Zirkel von 6 nach d, und mache mit dieser Zirkelöffnung von e und d aus einen Kreuzschnitt, welcherin 6 treffen wird.

4. Viertheilung.

uerst ziehe durch das Centrum des Kreises eine wagrechte Linie, z. B. s d, mache von s und d aus

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beliebige Kreuzschnitte, z. B. in 6 und d, und ziehe durch 6 und d eine Linie, welche die Peripherie

des Kreises in 6 und f berührt, so ist die Biertheilung vollendet. — Das Viereck wird also durch

Verbindung der Punkte s 6 df mittelst Linien construirt. — Die Construction des Vierecks nach einergegebenen Linie ergiebt sich von selbst durch die Regel der Winkelgerechtigkeit.

5. Fünf- Zehn- und Sechszehntheilung.

iehe durch das Centrum des Kreises eine wagrechte Linie s d, und vom Centrum e aus — durch einen

von sund d aus willkührlich, z. B. in d gemachten Kreuzschnitt — eine mit sd Winkelrecht verbundene

lothrechte Linie, welche diePeripheri des Kreises ine berührt. Theile die Entfernung von e nach d —

durch willkührlich von e und d aus, z. B. in k gemachte Kreuzschitte — in zwei gleiche Theile in A.Setze nun den einen Zirkelfuß in K, öffne den Zirkel bis e, und mache mit dieser Zirkelöffnung von A aus mitdem andern Zirkelfuße einen Zirkelschnitt durch die Liniesb, welcher in d treffen wird. Hiemit sind die Punktegegeben, welche der Fünftheilung, Zehntheilung und Sechszehntheilung zu Grunde liegen. Um das Fünfeckzu construiren, öffne den Zirkel von d nach 6, trage mit demselben diese, den fünften Theil der Peripheriedes Kreises enthaltende Distanz d 6 von 6 aus nach i und k, von k nach I, von 1 nach m und verbinde die-ui s. Punkte 6 kdmi durch Linien. — Die nämlichen Punkte 6 kdmi geben, wenn von ihnen aus Linien in dasCentrum des Kreises gezogen werden, die Fünftheilung. — Die Zehntheilung ist durch die in Figur 5 enthal-tene Entfernung von d nach e gegeben, welche den zehnten Theil der Peripherie des Kreises enthält, und dahernur auf dieselbe herumgetragen zu werden braucht. — Die Sechszehntheilung aber ist durch die in Figur 5enthaltene Entfernung von s nach d gegeben, welche den fechszehnten Theil der Peripherie des Kreises ent-i) iui s. hält. — Soll das Fünfeck nach einer gegebenen Linie construirt werden, z. B. nach der Linie s d, so ziehevom Punpte s aus mit bis nach d geöffnetem Zirkel einen Kreis; desgleichen einen solchen, den erstem durch-kreuzenden mit der nämlichen Zirkelöffnung von d aus. (Diese Kreise brauchen auf den beiden äußern, sichnicht berührenden Seiten, wie die Figur zeigt, nicht völlig geschlossen zu fein). Die beiden Punkte, in welchensich die Kreise durchkreuzen, bezeichne mit 6 und d. Ziehe ferner mit der nämlichen Zirkelöffnung sd von daus einen Bogen durch s und d, und mache zugleich in 6 und k einen Kreuzschnitt. Sodann lege das Linealvon d nach O und durchschneide mit demselben den Bogen s b in A. Durchschneide ferner mittelst Anlegungdes Lineals von 6 durch K- die eine Kreislinie in d, desgleichen verfahre in der Richtung von f durch K undmache bei der andern durchschnittenen Kreislinie ein i. Endlich öffne den Zirkel von s nach d und mache mitdieser Zirkelöffnung von i und d aus einen Kreuzschnitt in k, so ist das Fünfeck durch Ziehung der Linienvon s nach i, von i nach k, von k nach d, und von d nach d vollendet.