6. Sechs- und Zwölfcheilung.

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ehme mit dem Zirkel den Halbmesser des Kreises, also die Entfernung vom Centrum n nach einem«.beliebigen Punkte der Peripherie des Kreises, z. B. nach ii, und trage solche um die Kreisperipherievon K nach e, von e nach 6, von 6 nach e, von e nach f, und von f nach A, so sind die Punktegegeben, durch deren Verbindung mit Linien das Sechseck construirt ist. — Soll das Sechseck nach einer gege-benen Linie construirt werden, z. B. nach der Linie 6 e, so öffne den Zirkel von ci nach 6 und mache mitdieser Zirkelöffnung von 6 und e aus einen Kreuzschnitt, welcher in a treffen und das Centrum das Kreisessein wird, um dessen Peripherie sofort der Sechstheil 6 e herumzutragen ist. — Werden von zwei beliebigen,der Sechstheilung zu Grunde liegenden Punkten, z. B. von K und b aus willkührliche Kreuzschnitte, z. B.in ti gemacht, und wird mittelst Anlegung des Lineals vom Centrum n des Kreises nach tr dessen Peripheriein i durchschnitten, so giebt die Entfernung von i nach A oder b den zwölften Theil der Peripherie des Krei-ses. — Die Punkte Ir 6 <1 efA geben, wenn von ihnen aus Linien in das Centrum des Kreises gezogen werden, mi».die Sechstheilung.

7. Sieben- und Vierzehntheilung.

rage den Halbmesser des Kreises auf einen beliebigen Theil seiner Peripherie, z. B. von n nach Ir,

(H mache von diesen Punkten aus einen willkührlichen Kreuzschm'tt, z. B. in e, und durchschneide mittelstAnlegung des Lineals von e nach dem Centrum 6, des Kreises die Linie n Ir in 6, so ist die Entfer-nung von 6 zum Centrum 6 des Kreises dessen siebenter Theil. — Trage nun dieses Siebentheil um die Peri- »a 7.pherie des Kreises von n nach Ir, von b nach e, von 6 nach 6, von cl nach 6, von 6 nach f, von f nach A,und ziehe von diesen Punkten aus Linien in das Centrum, so ist die Siebentheilung vollendet. — Verbindest d »ä 7 .du aber die Punkte aIreä 6 durch Linien, so ist das Siebeneck construirt. Aus der Siebentheilung wirddie Vierzehntheilung gewonnen, wenn von zwei der Siebentheilung zu Grunde liegenden Punkten, z. B. vont- und 6 aus ein willkührlicher Kreuzschnitt, z. B. in Ir gemacht, und mittelst Anlegung des Lineals vomCentrum x des Kreises nach Ir seine Peripherie in i durchschnitten wird, denn die Entfernung von i nach 6oder 6 giebt den vierzehnten Theil der Peripherie des Kreises. — Soll das Siebeneck nach einer gegebenen § »<i 7 .Linie, z. B. nach der Linie n Ir construirt werden, so verlängere diese Linie, und trage auf derselben dieDistanz n Ir von n nach 6. Oeffne den Zirkel von 6 nach Ir und mache mit dieser Zirkelöffnung von 6 undIr aus einen Kreuzschnitt in 6, sodann mit der nämlichen Zirkelöffnung von 6 und <1 aus einen Kreuzschnittin 6. Ziehe nun von Ir nach 6 desgleichen von n nach 6 Linien, welche sich in f durchkreuzen werden, öffneden Zirkel von Ir nach k, und mache mit dieser Zirkelöffnung von Ir und n aus einen Kreuzschnitt in K, soist § das Centrum des Kreises und a Ir das Siebentheil seiner Peripherie.

8. Acht- und Sechszehntheilung.

erfahre wie bei der Viertheilung, und du erhältst das Quadrat n Ir e f. Alsdann mache von zwei 8.Punkten dieses Vierecks, z. B. von a und 6 aus einen beliebigen Kreuzschnitt, z. B. in A, durch-schneide mittelst Anlegung des Lineals von A- durch das Centrum Ir des Kreises dessen Peripheriein i und k, trage die Entfernung i n oder i 6 von rr nach I und von 6 nach rrr, und verbinde die PunktearemKk t'I durch Linien, so ist das Achteck construirt. — Die Sechszehntheilung aber (welche oben bei derFünftheilung auch aus dem Fünfeck entwickelt wurde) wird gewonnen, wenn von zwei der Achttheilung zuGrunde liegenden Punkten, z. B. von i und 6 aus, ein willkührlicher Kreuzschnitt, z. B. in n gemacht,und mittelst Anlegung des Lineals vom Centrum tr des Kreises nach rr dessen Peripherie in o durchschnittenwird, indem alsdann die Entfernung von o nach 6 oder i der sechzehnte Theil der Peripherie des Kreisessein wird. (Eben so hätte auch bei der Fünftheilung verfahren werden können, um die Zehntheilung zu gewin-nen, wenn sich durch die Construction des Fünfecks in der Distanz Ir 6 nicht ohnehin schon der zehnte Theildes Kreises von selbst ergäbe.) — Die Punkte des Achtecks nr 6 mbkkl bilden zugleich, wenn von ihnen 8 .aus Linien in das Centrum des Kreises gezogen werden, die Achttheilung. - Soll das Achteck nach einer b8.gegebenen Linie, z. B. nach der Linie a d construirt werden, so mache mit dem Zirkel von a und b ausbeliebige Kreuzschnitte, z. B. in e und ä, ziehe von e aus durch 6 eine Linie, welche die Linie n d in 6durchschneiden wird. Trage mit dem Zirkel die Distanz e n oder v tr von e nach t', setze sodann den einen