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Zirkelfuß in f, öffne den Zirkel bis b und beschreibe mit dieser Zirkelöffnung von f aus mit dem andern Fußeeinen Bogen von Ir durch die von 6 durch 6 gezogene Linie, welche er in A durchkreuzen wird, so ist K derMittelpunkt des Kreises, und die Entfernung von a nach b der achte Theil der Kreisperipherie.

y. Vleuntheilung.

erfahre wie bei der Dreitheilung, und beginne wie dort zuerst mit den beiden Punkten e und 6 . Theilenun die Kreisperipherie von e nach 6 durch Versuche mit dem Zirkel in drei gleiche Theile von 6nach e, von e nach f und f nach 6 , und trage einen dieser Theile um die übrige Kreisperipherievon 6 nach A, von A nach Ii, von k nach i, von i nach k, von k nach 1 und von 1 nach 6 , so ist durch Zie--,.i 9 . hung von Linien aus sämmtlichen Punkten in das Centrum des Kreises die Neuntheilung vollendet. — Durchi) Lä 9 . Vereinigung der Punkte eAkikIdfe mittelst Linien aber ist das Neuneck construirt. — Soll das Neunecknach einer gegebenen Linie, z. B. nach der Linie 3 d construirt werden, so mache von 3 und b aus beliebige

Kreuzschnitte, z. B. in c; und 6 , und ziehe von e aus durch 6 eine Linie, welche die Linie 3 k in e durch-

schneiden wird. Trage nun die Distanz 3 6 oder d 6 von d nach f, so ist f der Mittelpunkt des Kreises unddie Entfernung von 3 nach b der neunte Theil der Peripherie des Kreises.

10. Neuncheilung auf andere Art, und Fünfzehncheilung.

onstruire innerhalb des Kreises ein Dreieck und ein Fünfeck auf solche Art, daß beide mit einem ihrerEcken auf demselben Punkte der Peripherie des Kreises, also z. B. in 3 zusammentreffen, und ziehevon 3 durch das Centrum d des Kreises eine Linie bis an die Linie f i, welche in 6 berührt werden

wird, so ist die Entfernung von o nach d oder 6 der neunte Theil der Kreisperipherie, und die Neuntheilung

oder das Neuneck kann daher gleichfalls construirt werden, ohne zu Versuchen mit dem Zirkel die Zuflucht nehmenzu müssen. Die in Figur 10 gezeigte Conftruction enthält aber in der Entfernung von f nach K oder von ksci lo. nach i zugleich auch den fünfzehnten Theil der Kreisperipherie. — Trage diesen fünfzehnten Theil um diePeripherie des Kreises, so wird die Fünfzehntheilung oder das Fünfzehneck gebildet werden, je nachdem ent-weder von den fünfzehn Punkten aus Linien in das Centrum des Kreises gezogen, oder je nachdem die fünf-zehn Punkte durch Linien mit einander verbunden werden.

11. Construction des Achtecks aus dem Viereck.

a bei den Grundrissen das aus dem Viereck hervorgehende Achteck die am häufigsten vorkommendeGrundform ist, so folgt hier dessen Construction auf eine praktische Art. — Construire nach Anlei-tung der Winkelgerechtigkeit oder Viertheilung das Quadratnd 6 6, erprobe dessen Mittelpunkt durcheinen mit dem Lineal aus den vier Ecken gezogenen Kreuzschnitt in 6, und nehme mit dem Zirkel die halbeDiagonale des Vierecks, oder mit andern Worten die Entfernung von einem der vier Ecken des Quadratsbis in dessen Centrum 6. Setze sodann mit dieser Zirkelöffnung den einen Zirkelfuß in ein Eck des Quadrats,z. B. in s, und mache in fund A einen Zirkelschnitt, ferner mit der nämlichen Zirkelöffnung Zirkelschnittevon b aus in k und i, von 6 aus in k und 1, von e aus in in und n, und vereinige die Punkte m undti, fund I, i und n, und k und K mittelst Linien, so ist das Achteck construirt.