12. Construction des Grundrisses der in den Figuren H bis 18 gezeigten Gliederungen.

ieft Construction beruht auf dem innerhalb des Grundquadrats errichteten Kreise und dessen Durch-H kreuzung durch die Diagonallinien des Quadrats. Sie trifft zusammen mit der Uebereinander-/ Uebereckftellung zweier Quadrate innerhalb des Grundquadrates, wie solche im Grundrisse der Figur19 ersichtlich ist, denn die daselbst in der Entfernung des Centrums v von dem Punkte i enthaltene Distanzi8. ist ganz dieselbe, wie jene der Entfernung des Centrums 6 (Figur 18) von dem Punkte f. — Nach Construc-tion des Grundquadrats u b 6 ii vereinige die vier Ecken u d 6 ä durch die im Centrum 6 sich kreuzendenDiagonallinien u ä und 6 b. Setze den einen Zirkelfuß in das Centrum 6 und beschreibe mit dem andernZirkelfuße innerhalb des Vierecks u d 6 U einen Kreis, welcher die sich kreuzenden Diagonallinien u ä undd 6 in f, A, ii und i durchschneiden wird. Durch diese Durchschneidungspunkte t', A, ii und i ist die Liefeder Gliederung gegeben, indem durch diese Punkte Linien gezogen werden, welche das Grundquadrat in k. I,mir, op und y i- berühren. Theile hierauf die Distanz von I nach t' in drei gleiche Theile. Nehme mit demZirkel von 1 aus zwei solcher Theile, und trage sie von I nach 8 und von m nach t, oder kürzer, wennsämmtliche vier Seiten des Quadrats also behandelt werden sollen, mit der Zirkelöffnung von u nach 8zugleich von u nach u, von b nach t und v, von 6 nach und x, und von 6 nach ^ und 2 . — Um nun(ii.) die in Figur 11 angewendete Höhlung zu finden, so errichte vom Centrum 6 des Grundquadrats aus einelothrechte Linie, welche die Linie k. n in i i durchkreuzt; setze den Zirkel in das Centrum 6, öffne ihn so weit,als nöthig war, um den Kreis innerhalb des Grundquadrats übe 6 zu beschreiben, mache mit dieser Zirkel-öffnung von ii aus einen Zirkelschnitt in kk, und beschreibe von kk aus mit der nämlichen Zirkelöffnungeine Kreislinie, welche genau von I nach m durch ii gehen und mithin die gesuchte sein wird. — Um den inFigur 13 gebrauchten Grundriß herzustellen, so ziehe von n nach y eine Linie, deßgleichen eine von v gegen 11 ,welche sich in an durchkreuzen werden. Eben so verfahre am andern Ecke des Quadrats bei o, wodurch sichder Punkt b i> ergeben wird, und ziehe endlich von u u nach b b eine Linie, so ist die Construction von U,(14.) n, an, db, oU vollendet. — Soll die Grundrißconstruction von Figur 14 gebraucht werden, so benutze dievon u nach H gezogene Linie und ziehe eine andere in der Richtung von ^ nach 8 von der Linie n u an,welche in e e berührt werden wird, bis an die Linie r 0 , welche in U U berührt werden wird; eben so aberverfahre am andern Ecke U des Quadrats bei p, wodurch sich die Punkte 6 6 und i t ergeben, und die(15^,6. Construction von 6, y, 6 6, äci, 66, kf, p, ä vollendet ist.— Soll endlich die in den Figuren 15 bis 18gebrauchte Grundrißconstruction entworfen werden, so ziehe von 8 und t aus in der Richtung nach ^ und xLinien bis an die Linie k n, welche in K A und Ii ii berührt werden wird, und ziehe von 8 und t aus mitder Zirkelöffnung von 8 nach I und von t nach «1 Bögen bis an die von 8 nach A § und von t nach si iigezogenen Linien, so ist diese Construction vollendet. Welche innere Richtigkeit dieselbe in sich trägt, zeigt sich, —abgesehen davon, daß, wie oben bemerkt wurde, diese ganze auf der Durchkreuzung des Kreises durch dieDiagonalen des Quadrats beruhende Construction mit jener durch die Übereinander-Uebereckstellung zweierQuadrate innerhalb des Grundquadrats zusammentrifft, — auch darin, daß, wenn man, wie hier geschehen,von k nach p eine Linie zieht, diese Linie die von u gegen v, und von x gegen t gezogenen Linien genauin denselben Punkten durchkreuzt, in welchen diese Linien auch von den von 11 und x aus (mit der Zirkel-öffnung von u nach k. und von x nach p) gezogenen Bögen berührt werden. Die weitere Entwicklung dieserConftructionsweise folgt unten beim Worlegeblatte VI Figur 1, und bei den Figuren 1 bis 3 des Borlege-blatts VII.

13. Construction von Grundformen für Schäfte aus dem Grundquadrate und dessen Nubus.

iese Construction beruht auf zwei innerhalb des Grundquadrats übereinander über Eck gestelltenQuadraten, welche mit der vorher gezeigten Construction, wie schon bemerkt wurde, dem Wesen, ^ nach zusammentrifft, indem auch hier das Grundquadrat mit seinen Diagonallinien durchkreuzt ist,und ein von diesem Durchkreuzungspunkte oder vom Centrum v aus innerhalb des Grundquadrats beschrie-benen Kreis die Diagonallinien genau in den Punkten i k I m durchkreuzen würde, welche hier durch die19. Uebereinander-Uebereckftellung der beiden Quadrate entstanden sind. Conftruire das Grundquadrat u i> c Uund dessen Kubus i> 6 iv nach Anleitung des Borlegeblatts l, Figur 2. Ziehe von den vier Ecken a ii 6 6des Grundquadrats die sich im Centrum v durchkreuzenden Diagonallinien u U und 6 i>. Stelle in dasGrundquadrat ein anderes über Eck, nämlich das Quadrat 6 t'A ii, und über dieses ein anderes Quadrat