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7. Construction der Vierfchweifung.

iese beruht auf drei in einander über Eck gestellten Vierecken. Construire das Viereck n b e 6, setze rin dasselbe über Eck ein zweites Viereck 6 fKk, und versehe beide Vierecke mit ihren Diagonal-- linien. Sodann setze in das Viereck 6 fZk noch ein drittes über Eck, nämlich das Viereck 1 k 1 in,so sind i k 1 m die Punkte, aus denen die vier Bögen beschrieben werden, nämlich aus i mit der Zirkel-öffnung bis n die Schweifung r n, dann mit derselben Zirkelöffnung aus k die Schweifung 8 o, aus I dieSchweifung t p, und aus m die Schweifung u y. Der äußere Kreis aber wird durch Deffnung des Zirkelsvom Centrum bis r, 8, t oder u gezogen. — Die Figur nä 7 zeigt die, nach der in Figur 7 gegebenenConstruction, vollendete Vierschweifung, bei welcher, so wie bei den folgenden Figuren hinsichtlich der Nasen-conftruction verfahren ist, wie bisher gezeigt wurde. —

8- Construction einer andern Vierschweifung.

ie Figur 8 enthält eine andere, nämlich eine spitzbogige Vierschweifung, während jene in voriger 8Figur dargestellte rundbogig ist. Verfahre wie vorher und construire die drei über Eck in einander^ gestellten Vierecke n b 6 6,6 k und ikIm. Setze sodann den Zirkel in i, und ziehe mit Öffnung

desselben von i nach ti einen Bogen von u nach n, wo nämlich der Bogen die Linie i m in n durchkreuzt;eben so ziehe mit der nämlichen Zirkelöffnung aus m den Bogen o 6, aus I den Bogen p e, und aus k denBogen q b. Mit derselben Zirkelöffnung beschreibe aus und ki den Kreuzschnitt i-, aus n und A den Kreuz-

schnitt 8, aus o und k den Kreuzschnitt t, aus p und 6 den Kreuzschnitt u, und ziehe sodann — stets mitderselben Zirkelöffnung - aus r den Bogen y k, aus 8 den Bogen u K, aus t den Bogen o f, aus u denBogen p 6, und ziehe endlich Linien durch r und i, durch 8 und m, durch t und 1, durch u und k, sosind letztere Linien jene, von welchen aus die Nasenconstruction, wie gewöhnlich, vorgenommen wird, unddie Figur 8 ist fertig, welche jener 8, — die die Ausführung dieser Vierschweifung mit Plättchen und Hohl- ^kehlen enthält, zu Grunde liegt. Die Punkte für die Nasenconstruction sind hier mit abe 6 e tmarkirt.

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y. Construction der Fünfsthweifung.

Lese beruht auf vier in einander über Eck gestellten Fünfecken. Construire die vier über Eck in eirran-s.der gestellten Fünfecke a l> e ä 6, k L k, 1 m no pund y r 8 t ».Aus den Punkten 1 mnopwerden nun die fünf Bögen gezogen, indem der Zirkel aus obigen Punkten, oder aus den Eckendes dritten Fünfecks jedesmal bis an die Punkte q r 8 t u, oder bis an die Ecken des vierten, innerstenFünfecks geöffnet wird, wodurch sich aus 1 der Bogen r v, aus in der Bogen 8 aus n der Bogen t x,aus o der Bogen u und aus p der Bogen q x ergiebt. Der Umkreis des Ganzen aber wird durch Deffnungdes Zirkels vom Centrum bis v, x, ^ oder x beschrieben. Diese Figur, welche mit keinen Diagonallim'endurchkreuzt wurde, zeigt am deutlichsten, wie das Wesen der Construction geometrischer Verzierungen in derIneinander-Uebereckstellung der Vielecke beruht. Die Ausführung dieser Figur nach Art der übrigen ausge-führten mag zur Aufgabe dienen. Alle Arten von Vielbögen und Vielschweifungen darzustellen, erlaubt ohnehinder Raum nicht; wie aber die Bogenlim'en selbst entweder rund- oder spitzbogig gestaltet werden können, istaus dem Vorlegeblatte m hinlänglich ersichtlich.

10. Construction der Sechssthweifung.

Lese beruht auf zwei über einander über Eck gestellten Dreiecken. Construire die zwei sich durchkreu- >o.zenden Dreiecke übe und c! 6 j) welche das Sechseck Akik . Im bilden, verbinde die Spitzen desletztem durch Linien, wodurch innerhalb des innern Sechsecks die zwei kleineren über Eck gestelltenDreiecke Ir m und Ai I, und innerhalb derselben das Sechseck » op r 8 entstehen, in welch' letzteres dasinnerste Sechseck t u v x ^ über Eck gestellt wird. Die sechs Bögen werden nun aus den sechs gleichsei-tigen Dreiecken, welche aus der Uebereinanderstellung der zwei großen Dreiecke entstanden sind, conftruirt. Ausa öffne den Zirkel bis k und mache mit dieser Zirkelöffnung den Bogen k A, aus Ii aber den Bogen ^ u;sodann ziehe - stets mit derselben Zirkelöffnung — aus 6 den Bogen i k und aus i jenen ti 6, aus b denBogen k i und aus k jenen L b, aus e den Bogen 1 k und aus 1 jenen k 6, aus e den Bogen m 1 und ausin jenen I e, endlich aus f den Bogen K m und aus K jenen m L Die Linien n k, 6 i, d k, e I, e m, t' A-werden sodann, wie bei der Linie u li gezeigt ist, in drei gleiche Theile getheilt, wobei wohl zu bemerken ist,